👉 जो धातु अधिक क्रियाशील (reactive) होती है, वह किसी कम अभिक्रियाशील धातु को उसके लवण के विलयन से विस्थापित कर देती है।

👉 धातुओं की विस्थापन क्षमता को समझने के लिए हम धातु क्रियाशीलता श्रेणी (Reactivity series) का उपयोग करते हैं।

दी गई धातुओं की अभिक्रियाशीलता इस क्रम में होती है:
• Mg (मैग्नीशियम) – सबसे अधिक अभिक्रियाशील
• Al (एल्युमिनियम)
• Zn (जिंक)
• Fe (लोहा)
• Cu (तांबा) – सबसे कम अभिक्रियाशील

👉 इसलिए जो धातु सूची में ऊपर है, वह नीचे वाली धातु को उसके लवण विलयन से विस्थापित कर सकती है।

मुख्य सिद्धांत
• किसी धातु की अपचायक क्षमता उसके मानक अपचयन विभव (E°) पर निर्भर करती है।
• E° का मान जितना अधिक ऋणात्मक (negative) होगा, धातु की अपचायक क्षमता उतनी अधिक होगी।

कारण
• अधिक ऋणात्मक E° वाली धातु इलेक्ट्रॉन आसानी से छोड़ती है।
• इसलिए वह एक अच्छा reducing agent होती है।

दिए गए E° मान
• Ag⁺/Ag = +0.80 V
• Hg²⁺/Hg = +0.79 V
• Cr³⁺/Cr = –0.74 V
• Mg²⁺/Mg = –2.37 V
• K⁺/K = –2.93 V

Step-wise विश्लेषण
• Ag और Hg के E° धनात्मक हैं → ये कमज़ोर अपचायक हैं
• Cr का E° थोड़ा ऋणात्मक है → मध्यम अपचायक
• Mg का E° अधिक ऋणात्मक है → शक्तिशाली अपचायक
• K का E° सबसे अधिक ऋणात्मक है → सबसे शक्तिशाली अपचायक

निष्कर्ष
E° के मान को धनात्मक से ऋणात्मक क्रम में रखने पर अपचायक क्षमता कम से अधिक होती जाती है।
इसलिए क्रम है:
Ag < Hg < Cr < Mg < K

सेल की रचना
इस गैल्वैनिक सेल में—
• Zn/Zn²⁺ अर्ध-सेल
• Ag⁺/Ag अर्ध-सेल
• दोनों अर्ध-सेलों को लवण सेतु (Salt bridge) से जोड़ा गया है।

सेल संकेत (Cell notation):
Zn(s) | Zn²⁺(aq) || Ag⁺(aq) | Ag(s)

(i) कौन-सा इलेक्ट्रोड ऋणात्मक है?
• जिंक धातु आसानी से इलेक्ट्रॉन त्यागता है।
• जिंक पर ऑक्सीकरण होता है।
• जो इलेक्ट्रोड ऑक्सीकरण करता है, वही एनोड होता है।
अतः— Zn इलेक्ट्रोड ऋणात्मक (Negative) होता है।

(ii) सेल में विद्युत धारा के वाहक
👉 बाह्य परिपथ (तार) में → इलेक्ट्रॉन (e⁻)
👉 आंतरिक परिपथ (विलयन और लवण सेतु) में → आयन (Zn²⁺, Ag⁺, NO₃⁻, K⁺ आदि)
यही मिलकर परिपथ को पूर्ण करते हैं।

(iii) प्रत्येक इलेक्ट्रोड पर अभिक्रिया
एनोड (Zn इलेक्ट्रोड) पर — ऑक्सीकरण:
Zn(s) → Zn²⁺(aq) + 2e⁻

कैथोड (Ag इलेक्ट्रोड) पर — अपचयन:
2Ag⁺(aq) + 2e⁻ → 2Ag(s)

प्रयुक्त मानक अपचयन विभव
Cr³⁺/Cr = –0.74 V
Cd²⁺/Cd = –0.40 V
Fe³⁺/Fe²⁺ = +0.77 V
Ag⁺/Ag = +0.80 V

स्थिरांक:
F = 96500 C mol⁻¹
R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹
T = 298 K

(i) 2Cr(s) + 3Cd²⁺(aq) → 2Cr³⁺(aq) + 3Cd(s)

Step 1: सेल निरूपण
Cr(s) | Cr³⁺(aq) || Cd²⁺(aq) | Cd(s)

Step 2: मानक सेल-विभव
E°cell = E°(कैथोड) − E°(एनोड)
\( E_{\text{Cell}}^{0} = E_{\text{Cd}^{2+}/\text{Cd}}^{0} - E_{\text{Cr}^{3+}/\text{Cr}}^{0} \)
E°cell = (–0.40) − (–0.74)
E°cell = +0.34 V

Step 3: ΔrG° की गणना
इस अभिक्रिया में इलेक्ट्रॉनों की संख्या, n = 6
ΔrG° = – n F E°cell
ΔrG° = – 6 × 96500 × 0.34
= –196860 J mol⁻¹
= –196.86 kJ mol⁻¹

Step 4: साम्य स्थिरांक (K)
ΔrG° = –2.303 RT log₁₀K
–196860 = –2.303 × 8.314 × 298 × log₁₀K
log K = \( \frac{196860}{2.303 \times 8.314 \times 298} \)
log₁₀K = 34.50
K = antilog(34.50)
K = 3.17 × 10³⁴

(ii) Fe²⁺(aq) + Ag⁺(aq) → Fe³⁺(aq) + Ag(s)

Step 1: सेल निरूपण
Fe²⁺(aq) | Fe³⁺(aq) || Ag⁺(aq) | Ag(s)

Step 2: मानक सेल-विभव
\( E_{\text{Cell}}^{0} = E_{\text{Ag}^{+}/\text{Ag}}^{0} - E_{\text{Fe}^{3+}/\text{Fe}}^{0} \)
E°cell = 0.80 − 0.77
E°cell = +0.03 V

Step 3: ΔrG° की गणना
यहाँ n = 1
ΔrG° = – n F E°cell
ΔrG° = –1 × 96500 × 0.03
= –2895 J mol⁻¹
= –2.895 kJ mol⁻¹

Step 4: साम्य स्थिरांक (K)
ΔrG° = –2.303 RT log₁₀K
–2895 = –2.303 × 8.314 × 298 × log₁₀K
log K = \( \frac{2895}{2.303 \times 8.314 \times 298} \)
log₁₀K = 0.507
K = antilog(0.507)
K = 3.22

(i) Mg(s) | Mg²⁺ (0.001 M) || Cu²⁺ (0.0001 M) | Cu(s)
सेल अभिक्रिया:
Mg(s) + Cu²⁺(aq) → Mg²⁺(aq) + Cu(s)
n = 2

मानक अपचयन विभव:
E°(Cu²⁺/Cu) = +0.34 V
E°(Mg²⁺/Mg) = −2.37 V

मानक सेल विभव:
\( E_{\text{cell}}^{\circ} = 0.34 - (-2.37) = 2.71\ \mathrm{V} \)

नर्न्स्ट समीकरण:
\( E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.059}{2}\log\left(\frac{[Mg^{2+}]}{[Cu^{2+}]}\right) \)
\( E_{\text{cell}} = 2.71 - \frac{0.059}{2}\log\left(\frac{0.001}{0.0001}\right) \)
\( E_{\text{cell}} = 2.71 - \frac{0.059}{2}\log(10) \)
E_cell = 2.68 V

(ii) Fe(s) | Fe²⁺ (0.001 M) || H⁺ (1 M) | H₂(g) (1 bar) | Pt(s)
सेल अभिक्रिया:
Fe(s) + 2H⁺(aq) → Fe²⁺(aq) + H₂(g)
n = 2

मानक अपचयन विभव:
E°(H⁺/H₂) = 0.00 V
E°(Fe²⁺/Fe) = −0.44 V

मानक सेल विभव:
\( E_{\text{cell}}^{\circ} = 0 - (-0.44) = 0.44\ \mathrm{V} \)

नर्न्स्ट समीकरण:
\( E_{\text{cell}} = 0.44 - \frac{0.059}{2}\log\left(\frac{[Fe^{2+}]}{[H^+]^2}\right) \)
\( E_{\text{cell}} = 0.44 - \frac{0.059}{2}\log(10^{-3}) \)
\( E_{\text{cell}} = 0.44 + 0.0885 \)
E_cell = 0.53 V

(iii) Sn(s) | Sn²⁺ (0.050 M) || H⁺ (0.020 M) | H₂(g) (1 bar) | Pt(s)
सेल अभिक्रिया:
Sn(s) + 2H⁺(aq) → Sn²⁺(aq) + H₂(g)
n = 2

मानक अपचयन विभव:
E°(Sn²⁺/Sn) = −0.14 V

मानक सेल विभव:
\( E_{\text{cell}}^{\circ} = 0 - (-0.14) = 0.14\ \mathrm{V} \)

नर्न्स्ट समीकरण:
\( E_{\text{cell}} = 0.14 - \frac{0.059}{2}\log\left(\frac{0.050}{(0.020)^2}\right) \)
\( E_{\text{cell}} = 0.14 - \frac{0.059}{2}\log(125) \)
E_cell ≈ 0.078 V

(iv) Pt(s) | Br⁻ (0.010 M) | Br₂(l) || H⁺ (0.030 M) | H₂(g) (1 bar) | Pt(s)
सेल अभिक्रिया:
Br₂(l) + H₂(g) → 2Br⁻(aq) + 2H⁺(aq)
n = 2

मानक अपचयन विभव:
E°(Br₂/Br⁻) = +1.08 V
E°(H⁺/H₂) = 0.00 V

मानक सेल विभव:
\( E_{\text{cell}}^{\circ} = 0 - 1.08 = -1.08\ \mathrm{V} \)

नर्न्स्ट समीकरण:
\( E_{\text{cell}} = -1.08 - \frac{0.059}{2}\log\left(\frac{1}{(0.010)^2(0.030)^2}\right) \)
\( E_{\text{cell}} = -1.08 - \frac{0.059}{2}\log(1.11 \times 10^7) \)
E_cell = –1.288 V

दिया गया (मानक अपचयन विभव)

Ag₂O(s) + H₂O(l) + 2e⁻ → 2Ag(s) + 2OH⁻(aq)
Ag का मानक अपचयन विभव:
\( E_{\mathrm{Ag_2O/Ag}}^{\circ} = +0.344\ V \)

Zn का मानक अपचयन विभव:
Zn²⁺(aq) + 2e⁻ → Zn(s)
\( E_{\mathrm{Zn^{2+}/Zn}}^{\circ} = -0.76\ V \)

Step 1: एनोड और कैथोड की पहचान
• Zn का अपचयन विभव अधिक ऋणात्मक है
→ Zn पर ऑक्सीकरण होगा
→ Zn = एनोड

• Ag₂O का अपचयन विभव अधिक धनात्मक है
→ Ag₂O पर अपचयन होगा
→ Ag₂O = कैथोड

Step 2: मानक सेल विभव की गणना
सूत्र : मानक सेल विभव = कैथोड का E° − एनोड का E°
\( E_{\text{cell}}^{\circ} = E_{\mathrm{Ag_2O/Ag}}^{\circ} - E_{\mathrm{Zn^{2+}/Zn}}^{\circ} \)
\( E_{\text{cell}}^{\circ} = 0.344 - (-0.76) \)
\( E_{\text{cell}}^{\circ} = \mathbf{1.104\ V} \)

Step 3: इलेक्ट्रॉनों की संख्या (n)
दी गई अभिक्रिया में,
Zn → Zn²⁺ + 2e⁻
अतः n = 2

Step 4: ΔrG° की गणना
सूत्र:
\( \Delta_r G^{\circ} = -n F E_{\text{cell}}^{\circ} \)
जहाँ F = 96500 C mol⁻¹

\( \Delta_r G^{\circ} = -2 \times 96500 \times 1.104 \)
\( \Delta_r G^{\circ} = -2.13 \times 10^{5}\ \mathrm{J\ mol^{-1}} \)

1. चालकता (Conductivity / विशिष्ट चालकता)
परिभाषा: किसी विद्युत-अपघट्य के विलयन की वह क्षमता, जिससे वह विद्युत धारा का प्रवाह कराता है, चालकता कहलाती है।
यह प्रतिरोध (R) का व्युत्क्रम होती है।

सूत्र:
चालकता = प्रतिरोध का व्युत्क्रम
\( \kappa = \frac{1}{R} \)

यदि
A = इलेक्ट्रोड का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल
l = इलेक्ट्रोडों के बीच की दूरी
तो,
\( \kappa = \frac{A}{l} \)

SI इकाई:
सीमेन्ज (Siemens, S)
(Ω⁻¹ के तुल्य)

2. मोलर चालकता (Molar Conductivity)
परिभाषा: वह चालकता जो विलयन में उपस्थित 1 मोल विद्युत-अपघट्य के सभी आयनों द्वारा प्रदर्शित की जाती है, मोलर चालकता कहलाती है। इसे Λ_m से व्यक्त किया जाता है।

सूत्र:
\( \Lambda_m = \kappa \times V \)

जहाँ
V = वह आयतन जिसमें 1 मोल विद्युत-अपघट्य घुला हो

इकाई:
S cm² mol⁻¹ या Ω⁻¹ cm² mol⁻¹

सान्द्रता के साथ परिवर्तन (Variation with Concentration)

(i) चालकता का परिवर्तन
• सान्द्रता घटाने पर चालकता घटती है।
• कारण: तनुकरण करने पर प्रति इकाई आयतन में आयन की संख्या कम हो जाती है, जिससे विद्युत धारा ले जाने वाले कण कम हो जाते हैं।
👉 इसलिए dilute करने पर κ हमेशा कम होती है (चाहे विद्युत-अपघट्य प्रबल हो या दुर्बल)

(ii) मोलर चालकता का परिवर्तन
• सान्द्रता घटाने पर मोलर चालकता बढ़ती है।
• कारण: तनुकरण पर वह कुल आयतन (V) बढ़ जाता है जिसमें 1 मोल विद्युत-अपघट्य उपस्थित होता है।
• आयतन में वृद्धि, चालकता (κ) में होने वाली कमी से अधिक प्रभावी होती है।
👉 इसलिए Λ_m = κ × V बढ़ती है।

प्रबल विद्युत-अपघट्य (Strong Electrolytes)
• प्रबल विद्युत-अपघट्यों के लिए मोलर चालकता तनुकरण पर धीरे-धीरे बढ़ती है।
संबंध:
\( \Lambda_m = \Lambda_m^{\circ} - A\sqrt{c} \)

• यदि Λ_m को √c के विरुद्ध प्लॉट करें, तो सीधी रेखा प्राप्त होती है।
• स्थिरांक A आयनों के आवेश पर निर्भर करता है:
– NaCl → 1–1
– CaCl₂ → 2–1
– MgSO₄ → 2–2

दिया गया
ताप = 298 K
विलयन की मोलरता = 0.20 mol L⁻¹
विलयन की चालकता (κ) = 0.0248 S cm⁻¹

Step 1: मोलर चालकता का सूत्र
सूत्र : मोलर चालकता = चालकता × 1000 / मोलरता
\( \Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{\text{मोलरता}} \)

Step 2: मान रखना (units के साथ)
\( \Lambda_m = \frac{0.0248\ \mathrm{S\ cm^{-1}} \times 1000\ \mathrm{cm^3\ L^{-1}}}{0.20\ \mathrm{mol\ L^{-1}}} \)

Step 3: गणना
\( \Lambda_m = 124\ \mathrm{S\ cm^2\ mol^{-1}} \)

दिया गया
ताप = 298 K
सेल का प्रतिरोध, R = 1500 Ω
विलयन की चालकता, κ = 0.146 × 10⁻³ S cm⁻¹

Step 1: चालकता और प्रतिरोध का संबंध
सूत्र : चालकता (κ) = सेल स्थिरांक / प्रतिरोध (R)
\( \kappa = \frac{\text{सेल स्थिरांक}}{R} \)

Step 2: सेल स्थिरांक का सूत्र
सेल स्थिरांक = κ × R

Step 3: मान रखना (units के साथ)
सेल स्थिरांक = 0.146 × 10⁻³ S cm⁻¹ × 1500 Ω

Step 4: गणना
सेल स्थिरांक = 0.219 cm⁻¹

Step 1: मोलर चालकता का सूत्र
सूत्र (हिंदी में):
मोलर चालकता = चालकता × 1000 / मोलरता
\( \Lambda_m = \frac{\kappa \times 1000}{M} \)
(यहाँ κ को S cm⁻¹ में लिया गया है)

Step 2: Λₘ की गणना (उदाहरण)
0.001 M के लिए:
\( \Lambda_m = \frac{1.237 \times 10^{-4} \times 1000}{0.001} \)
\( \Lambda_m = 123.7\ \mathrm{S\ cm^2\ mol^{-1}} \)
इसी प्रकार शेष सभी सान्द्रताओं के लिए Λₘ निकाले गए हैं।

गणना सारणी

सान्द्रता (M)	√c (M¹ᐟ²)	κ (S m⁻¹)	κ (S cm⁻¹)	Λₘ (S cm² mol⁻¹)
0.001	0.032	1.237×10⁻²	1.237×10⁻⁴	123.7
0.010	0.100	11.85×10⁻²	11.85×10⁻⁴	118.5
0.020	0.141	23.15×10⁻²	23.15×10⁻⁴	115.8
0.050	0.224	55.53×10⁻²	55.53×10⁻⁴	111.1
0.100	0.316	106.74×10⁻²	106.74×10⁻⁴	106.7

Step 3: Λₘ v/s √c का ग्राफ
• X-अक्ष: √c (mol L⁻¹)¹ᐟ²
• Y-अक्ष: Λₘ (S cm² mol⁻¹)
• सभी बिंदुओं को प्लॉट करने पर सीधी रेखा प्राप्त होती है।
• यह प्रबल विद्युत-अपघट्य (NaCl) के लिए अपेक्षित व्यवहार है।

Step 4: सीमांत मोलर चालकता (Λ°ₘ)
• ग्राफ को √c = 0 तक extrapolate किया जाता है।
• Y-अक्ष पर प्राप्त अवरोध (intercept) ही Λ°ₘ होता है।
\( \Lambda_m^{\circ} \approx 124\ \mathrm{S\ cm^2\ mol^{-1}} \)

दिया गया
विलयन की मोलरता = 0.00241 mol L⁻¹
चालकता, κ = 7.896 × 10⁻⁵ S cm⁻¹
सीमांत मोलर चालकता, Λ°_m = 390.5 S cm² mol⁻¹

Step 1: मोलर चालकता की गणना
सूत्र : मोलर चालकता = चालकता × 1000 / मोलरता

\( \Lambda_m = \frac{7.896 \times 10^{-5} \times 1000}{0.00241} \)

\( \Lambda_m = 32.76\ \mathrm{S\ cm^2\ mol^{-1}} \)

Step 2: वियोजन की डिग्री (α)
सूत्र :
\( \alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^{\circ}} \)

\( \alpha = \frac{32.76}{390.5} \)

α = 0.084

Step 3: वियोजन स्थिरांक (K_a)
सूत्र :

\( K_a = \frac{C \alpha^2}{1-\alpha} \)

\( K_a = \frac{0.00241 \times (0.084)^2}{1 - 0.084} \)

\( K_a = \frac{0.00241 \times 0.007056}{0.916} \)

\( K_a = 1.86 \times 10^{-5} \)

मुख्य सिद्धांत
🤔 1 मोल इलेक्ट्रॉन का आवेश = 96500 C mol⁻¹ = 1 Faraday (1 F)
🤔 किसी आयन के अपचयन में जितने मोल इलेक्ट्रॉन लगते हैं, उतने ही Faraday आवेश की आवश्यकता होती है।

(i) Al³⁺ → Al
अपचयन अभिक्रिया:
Al³⁺ + 3e⁻ → Al
👉 1 मोल Al³⁺ के लिए
👉 3 मोल इलेक्ट्रॉन चाहिए
📌 अतः आवश्यक आवेश = 3 F

(ii) Cu²⁺ → Cu
अपचयन अभिक्रिया:
Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu
👉 1 मोल Cu²⁺ के लिए
👉 2 मोल इलेक्ट्रॉन चाहिए
📌 अतः आवश्यक आवेश = 2 F

(iii) MnO₄⁻ → Mn²⁺ (अम्लीय माध्यम में)
अपचयन अभिक्रिया:
MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5e⁻ → Mn²⁺ + 4H₂O
👉 1 मोल MnO₄⁻ के लिए
👉 5 मोल इलेक्ट्रॉन चाहिए (Mn का ऑक्सीकरण अवस्थ = +7 से +2 पर गया है।)
📌 अतः आवश्यक आवेश = 5 F

मुख्य सिद्धांत
👉 1 मोल इलेक्ट्रॉन = 1 Faraday (1 F)
👉 पहले धातु के मोल निकालते हैं,
👉 फिर देखते हैं कि 1 मोल धातु बनाने में कितने e⁻ चाहिए।

(i) गलित CaCl₂ से 20.0 g Ca

Step 1: अपचयन अभिक्रिया
Ca²⁺ + 2e⁻ → Ca
अर्थात 1 मोल Ca के लिए = 2 F

Step 2: Ca का द्रव्यमान
Ca का मोलर द्रव्यमान = 40 g mol⁻¹
Ca के मोल = 1 mol
द्रव्यमान = मोल × मोलर द्रव्यमान
द्रव्यमान = 1 mol × 40 g mol⁻¹ = 40 g

Step 3: Unitary method लगाने पर

द्रव्यमान (g)	फैराडे (F)
40	2
20	X

क्रोस मल्टीप्लाई करके, x का मान निकालने पर:
📌 \( x = \frac{2F \times 20\ g}{40\ g} = 1\ \mathrm{F} \)

(ii) गलित Al₂O₃ से 40.0 g Al

Step 1: अपचयन अभिक्रिया
Al³⁺ + 3e⁻ → Al
अर्थात 1 मोल Al के लिए = 3 F

Step 2: Al का द्रव्यमान
Al का मोलर द्रव्यमान = 27 g mol⁻¹
Al के मोल = 1 mol
द्रव्यमान = मोल × मोलर द्रव्यमान
द्रव्यमान = 1 mol × 27 g mol⁻¹ = 27 g

Step 3: Unitary method लगाने पर

द्रव्यमान (g)	फैराडे (F)
27	3
40	X

क्रोस मल्टीप्लाई करके, x का मान निकालने पर:
📌 \( x = \frac{3F \times 40\ g}{27\ g} = 4.44\ \mathrm{F} \)

मुख्य सिद्धांत
• 1 मोल इलेक्ट्रॉन पर आवेश = 96500 C mol⁻¹ = 1 Faraday (1 F)
• ऑक्सीकरण में जितने मोल इलेक्ट्रॉन निकलते हैं,
उतने ही Faraday विद्युत की आवश्यकता होती है।

(i) 1 मोल H₂O → O₂
ऑक्सीकरण अर्ध-अभिक्रिया (अम्लीय माध्यम में):
2H₂O → O₂ + 4H⁺ + 4e⁻
👉 2 मोल H₂O से 4 मोल e⁻ निकलते हैं
👉 अतः 1 मोल H₂O से 2 मोल e⁻ निकलेंगे
📌 आवश्यक विद्युत = 2 F

(ii) 1 मोल FeO → Fe₂O₃
ऑक्सीकरण अवस्था का परिवर्तन:
👉 FeO में Fe की ऑक्सीकरण अवस्था = +2
👉 Fe₂O₃ में Fe की ऑक्सीकरण अवस्था = +3

अर्थात:
Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻
👉 1 मोल Fe²⁺ के लिए 1 मोल e⁻ निकलता है
👉 1 मोल FeO में 1 मोल Fe²⁺ होता है
📌 आवश्यक विद्युत = 1 F

दिया गया
धारा (I) = 5 A
समय (t) = 20 मिनट = 20 × 60 s = 1200 s
Ni का मोलर द्रव्यमान = 58.7 g mol⁻¹
फैराडे स्थिरांक (F) = 96500 C mol⁻¹

Step 1: कैथोड पर होने वाली अभिक्रिया
Ni²⁺ + 2e⁻ → Ni
अर्थात 1 मोल Ni के निक्षेपण के लिए 2 मोल इलेक्ट्रॉन चाहिए
⇒ 1 मोल Ni = 2 F = 2 × 96500 C mol⁻¹

Step 2: Ni का द्रव्यमान निकालना
Ni का मोलर द्रव्यमान = 58.7 g mol⁻¹
Ni के मोल = 1 mol
द्रव्यमान = मोल X मोलर द्रव्यमान
द्रव्यमान = 1 mol x 58.7 g mol-1 = 58.7 g

Step 3: प्रवाहित कुल आवेश (Q)
सूत्र : आवेश = धारा × समय
Q = I × t
Q = 5 × 1200 = 6000 C

Step 4: Step 4: Unitary method लगाने पर

द्रव्यमान (g)	आवेश (C)
58.7	2 × 96500
X	6000

क्रोस मल्टीप्लाई करने पर:

📌 \( x = \frac{58.7\ g \times 6000\ C}{2 \times 96500\ C} = 1.83\ g \)

मुख्य सिद्धांत (Faraday का नियम)
👉 श्रेणीक्रम (series) में जुड़े सभी सेलों में, समान आवेश (Q) प्रवाहित होता है।
👉 1 Faraday (1 F) = 96500 C
👉 पहले Ag से आवेश और समय निकालते हैं, फिर उसी आवेश से Cu और Zn का द्रव्यमान।

Step 1: सिल्वर (Ag) से समय निकालना
कैथोड अभिक्रिया (AgNO₃):
Ag⁺ + e⁻ → Ag
👉 1 mol Ag (108 g) के लिए = 1 F = 96500 C

Unitary Method

द्रव्यमान (g)	आवेश (C)
108	96500
1.45	X

क्रोस मल्टीप्लाई करने पर:
📌 \( x = \frac{96500 \times 1.45}{108} = 1295.6\ \mathrm{C} \)

अब,
Q = I × t
📌 \( t = \frac{1295.6}{1.5} = 863.7\ \mathrm{s} \approx 14\ \mathrm{min}\ 24\ \mathrm{s} \)

Step 2: निक्षेपित कॉपर (Cu) का द्रव्यमान
कैथोड अभिक्रिया (CuSO₄):
Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu
👉 1 mol Cu (63.5 g) के लिए = 2 F = 2 × 96500 C

Unitary Method

द्रव्यमान (g)	आवेश (C)
63.5	2 × 96500
X	1295.6

📌 \( x = \frac{63.5 \times 1295.6}{2 \times 96500} = 0.426\ \mathrm{g} \)

Step 3: निक्षेपित जिंक (Zn) का द्रव्यमान
कैथोड अभिक्रिया (ZnSO₄):
Zn²⁺ + 2e⁻ → Zn
👉 1 mol Zn (65.4 g) के लिए = 2 F = 2 × 96500 C

Unitary Method

द्रव्यमान (g)	आवेश (C)
65.4	2 × 96500
X	1295.6

📌 \( x = \frac{65.4 \times 1295.6}{2 \times 96500} = 0.44\ \mathrm{g} \)

निर्णय का नियम (Exam rule)
👉 जिस युग्म का मानक अपचयन विभव (E°) अधिक होता है, वह अपचयन करेगा
👉 जिसका E° कम होता है, वह ऑक्सीकरण करेगा
👉 कोई भी रेडॉक्स अभिक्रिया तभी संभव होती है जब E°cell धनात्मक हो
\( E_{\mathrm{cell}}^{\circ} = E_{\text{कैथोड}}^{\circ} - E_{\text{एनोड}}^{\circ} \)

प्रयुक्त मानक अपचयन विभव (तालिका 2.1 से)
👉 Fe³⁺/Fe²⁺ = +0.77 V
👉 I₂/I⁻ = +0.54 V
👉 Ag⁺/Ag = +0.80 V
👉 Cu²⁺/Cu = +0.34 V
👉 Br₂/Br⁻ = +1.09 V

(i) Fe³⁺(aq) और I⁻(aq)
अभिक्रिया: Fe³⁺ + I⁻ → Fe²⁺ + ½ I₂
सेल निरूपण: Pt | I₂ | I⁻ || Fe³⁺ | Fe²⁺
\( E_{\mathrm{cell}}^{\circ} = 0.77 - 0.54 = +0.23\ V \)
✔ E°cell धनात्मक ⇒ अभिक्रिया संभव

(ii) Ag⁺(aq) और Cu(s)
अभिक्रिया: Cu + Ag⁺ → Cu²⁺ + Ag
सेल निरूपण: Cu | Cu²⁺ || Ag⁺ | Ag
\( E_{\mathrm{cell}}^{\circ} = 0.80 - 0.34 = +0.46\ V \)
✔ E°cell धनात्मक ⇒ अभिक्रिया संभव

(iii) Fe³⁺(aq) और Br⁻(aq)
अभिक्रिया: Br⁻ + Fe³⁺ → ½ Br₂ + Fe²⁺
सेल निरूपण: Br⁻ | ½ Br₂ || Fe³⁺ | Fe²⁺
\( E_{\mathrm{cell}}^{\circ} = 0.77 - 1.09 = -0.32\ V \)
✘ E°cell ऋणात्मक ⇒ अभिक्रिया संभव नहीं

(iv) Ag(s) और Fe³⁺(aq)
अभिक्रिया: Ag + Fe³⁺ → Ag⁺ + Fe²⁺
सेल निरूपण: Ag | Ag⁺ || Fe³⁺ | Fe²⁺
\( E_{\mathrm{cell}}^{\circ} = 0.77 - 0.80 = -0.03\ V \)
✘ E°cell ऋणात्मक ⇒ अभिक्रिया संभव नहीं

(v) Br₂(aq) और Fe²⁺(aq)
अभिक्रिया: Fe²⁺ + ½ Br₂ → Fe³⁺ + Br⁻
सेल निरूपण: Fe²⁺ | Fe³⁺ || ½ Br₂ | Br⁻
\( E_{\mathrm{cell}}^{\circ} = 1.09 - 0.77 = +0.31\ V \)
✔ E°cell धनात्मक ⇒ अभिक्रिया संभव

(i) AgNO₃ (aq) + सिल्वर इलेक्ट्रोड
विलयन में आयनीकरण:
AgNO₃(aq) → Ag⁺(aq) + NO₃⁻(aq)
H₂O(l) ⇌ H⁺(aq) + OH⁻(aq)

कैथोड पर (अपचयन):
Ag⁺/Ag का मानक अपचयन विभव (+0.80 V) जल के अपचयन विभव (−0.83 V) से अधिक होता है।
अतः Ag⁺ आयन अपचयित होता है:
Ag⁺(aq) + e⁻ → Ag(s)

ऐनोड पर (ऑक्सीकरण):
सिल्वर इलेक्ट्रोड सक्रिय होता है, अतः वह स्वयं ऑक्सीकृत हो जाता है:
Ag(s) → Ag⁺(aq) + e⁻
👉 इसलिए ऐनोड पर O₂ गैस मुक्त नहीं होती।

(ii) AgNO₃ (aq) + प्लैटिनम इलेक्ट्रोड
प्लैटिनम इलेक्ट्रोड निष्क्रिय होता है।

कैथोड पर:
Ag⁺(aq) + e⁻ → Ag(s)

ऐनोड पर:
जल का ऑक्सीकरण होता है:
H₂O(l) → ½O₂(g) + 2H⁺(aq) + 2e⁻
👉 ऐनोड पर O₂ गैस मुक्त होती है।

(iii) तनु H₂SO₄ (aq) + प्लैटिनम इलेक्ट्रोड
विलयन में आयनीकरण:
H₂SO₄(aq) → 2H⁺(aq) + SO₄²⁻(aq)

कैथोड पर:
2H⁺(aq) + 2e⁻ → H₂(g)

ऐनोड पर:
2H₂O(l) → O₂(g) + 4H⁺(aq) + 4e⁻
👉 कैथोड पर H₂ तथा ऐनोड पर O₂ गैस प्राप्त होती है।

(iv) CuCl₂ (aq) + प्लैटिनम इलेक्ट्रोड
विलयन में आयनीकरण:
CuCl₂(aq) → Cu²⁺(aq) + 2Cl⁻(aq)

कैथोड पर:
Cu²⁺/Cu का मानक अपचयन विभव (+0.34 V) जल के अपचयन विभव (−0.83 V) से अधिक होता है।
अतः Cu²⁺ आयन अपचयित होता है:
Cu²⁺(aq) + 2e⁻ → Cu(s)

ऐनोड पर:
यद्यपि जल का ऑक्सीकरण विभव कम है, लेकिन O₂ के लिए overpotential अधिक होने तथा Cl⁻ आयनों की अधिक सांद्रता के कारण व्यवहार में:
2Cl⁻(aq) → Cl₂(g) + 2e⁻
👉 ऐनोड पर Cl₂ गैस मुक्त होती है।